證明不等式ln(1＋x)＞(x＞0)．

答案：
解析：

　　證明：令f(x)＝ln(1＋x)－x＋，

　　則(x)＝．

　　當(dāng)x＞－1時(shí)，(x)＞0，因此f(x)在(－1，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．于是當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞f(0)＝0．

　　∴當(dāng)x＞0時(shí)，ln(1＋x)＞．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
-1
（1）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值；
（3）試證明：對(duì)?n∈N*，不等式ln(
1+n
n
)e＜
1+n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
-1
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性
(2)設(shè)m＞0，求f(x)在[m，2m]上的最大值
(3)證明：?n∈N*不等式ln(
1+n
n
)e＜
1+n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)G（x）=ln（1+x）-x，在x∈（0，+∞）時(shí)，G（x）的單調(diào)遞減，且在x∈（0，+∞）時(shí)，恒有l(wèi)n（1+x）＜x．
（1）若在x∈（0，n]，n∈N*，G（x）min=G（bn）的條件下，不等式
bn
≥
bn+3
-
c
bn+3
恒成立，求c的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，請(qǐng)證明對(duì)任意n∈N*，不等式ln(1+
1
b1
)+ln(1+
1
b2
)+…+ln(1+
1
bn
)＜2
n
-1恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-2蘇教版 蘇教版 題型：047

證明不等式ln(1＋x)＞x－x2(x＞0)．

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