Question

設(shè)f′（x₀）=2，下面說法不正確的是（　　）

• A、

  lim

  △x→0

  f(x0+3△x)-f(x0)

  △x

  =6
• B、

  lim

  h→0

  f(x0-2h)-f(x0)

  h

  =-4
• C、

  lim

  x→0

  f(x0+2x)-f(x0)

  sinx

  =2
• D、

  lim

  x→0

  f(x0+x2)-f(x0)

  1-cosx

  =4

Answer 1

考點：極限及其運算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件利用函數(shù)在某一點的極限的定義、羅比達法則，檢驗各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于

lim

△x→0

f(x0+3△x)-f(x0)

△x

=

lim

△x→0

[3×

f(x0+3△x)-f(x0)

3△x

]=3f′（x₀）=6，故A正確．
由于

lim

h→0

f(x0-2h)-f(x0)

h

=

lim

h→0

[（-2）×

f(x0-2h)-f(x0)

-2h

]=-2f′（x₀）=-4，故B正確．
由于

lim

x→0

 

f(x0+2x)-f(x0)

sinx

=

lim

x→0

[

2x

sinx

•

f(x0+2x)-f(x0)

2x

]=

lim

x→0

[

2

cosx

]•f′（x₀）=2×2=4，故C不正確．
由于

lim

x→0

f(x0+x2)-f(x0)

1-cosx

=

lim

h→0

[

x2

1-cosx

•

f(x0+x2)-f(x0)

x2

]=

lim

h→0

[

2x

1+sinx

]•f′（x₀）=

lim

h→0

[

2

cosx

]×2=4，
故D正確，
故選：C．

點評：本題主要考查函數(shù)在某一點的極限的定義，羅比達法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．