定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2-|x-2|，則（　�。�
A、f(sin
π
3
)＞f(sin
π
6
)
B、f(sin
2π
3
)＜f(cos
2π
3
)
C、f(cos
π
3
)＜f(cos
π
4
)
D、f(tan
π
6
)＜f(tan
π
4
)
分析：根據(jù)函數(shù)的周期性和對(duì)稱軸，即可得到結(jié)論．
解答：解：由f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）的周期為2．
當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=2-|x-2|，則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱．精英家教網(wǎng)
A．f（sin
π
3
）=f（
3
2
），f（sin
π
6
）=f（
1
2
），此時(shí)．f（sin
π
3
）＜f（sin
π
6
），A錯(cuò)誤．
B．f（sin
2π
3
）=f（
3
2
），f（cos
2π
3
）=f（-
1
2
）=f（
1
2
），此時(shí)f（sin
2π
3
）＜f（cos
2π
3
），∴B正確．
C．f（cos
π
3
）=f（
1
2
），f（cos
π
4
）=f（
2
2
），∴f（cos
π
3
）＞f（cos
π
4
），∴C錯(cuò)誤．
D．f（tan
π
6
）=f（
3
3
），f（tan
π
4
）=f（1），∴f（tan
π
6
）＞f（tan
π
4
）∴D錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見三角函數(shù)的三角值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對(duì)稱中心都在f（x）圖象的對(duì)稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

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