向量
l1
與
l2
滿足|
l1
|=2，|
l2
|=1，且夾角為60°，f(x)=(2x•
l1
+7•
l2
)•(
l1
+x•
l2
)，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）當f（x）=-15且2x+11≠0時，求向量2x•
l1
+7•
l2
與向量
l1
+x•
l2
的夾角．
分析：（1）由已知中量
l1
與
l2
滿足|
l1
|=2，|
l2
|=1，且夾角為60°，我們可得|
l1
|2=4，|
l2
|2=1，
l1
•
l2
=1，代入f(x)=(2x•
l1
+7•
l2
)•(
l1
+x•
l2
)可得函數(shù)f（x）的解析式．
（2）由（1）中函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)f（x）=-15且2x+11≠0可得x=-2，求出向量2x•
l1
+7•
l2
與向量
l1
+x•
l2
的模，代入向量夾角公式，可得答案．
解答：解：（1）∵|
l1
|=2，|
l2
|=1，且夾角為60°，
∴|
l1
|2=4，|
l2
|2=1，
l1
•
l2
=1
∴f(x)=(2x•
l1
+7•
l2
)•(
l1
+x•
l2
)
=2x•|
l1
|2+7x•|
l2
|2+(2x2+7)
l1
•
l2

=2x2+15x+7 
（2）當f（x）=-15且2x+11≠0時
解得x=-2
則2x•
l1
+7•
l2
=-4
l1
+7•
l2
，
l1
+x•
l2
=
l1
-2
l2

∵|-4
l1
+7•
l2
|=
57
，|
l1
-2
l2
|=2
∴cosθ=
(-4
l1
+7•
l2
)•(
l1
-2
l2
)
|-4
l1
+7•
l2
|•|
l1
-2
l2
|
=
-15
57
•2
=-
5
57
38

θ=Л-arccos
5
57
38
點評：本題考查的知識點是向量的模，向量的數(shù)量積運算，是向量與二次方程的綜合應(yīng)用，難度適中．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：x-2y+3=0，那么直線l1的方向向量
a1
為
 
；l2過點（1，1），并且l2的方向向量
a2
與方向向量
a1
滿足
a1
•
a2
=0，則l2的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點（1，
178
）且它的一個方向向量為（4，-7），又圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4與圓C2關(guān)于直線l對稱．
（Ⅰ）求直線l和圓C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，試示所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知經(jīng)過點A（-2，0），且以（λ，1+λ）為方向向量的直線l1與經(jīng)過點B（2，0），且以（1+λ，-3λ）為方向向量的直線l2相交于點P，其中λ∈R．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）是否存在直線l：y=kx+m（m≠0）與軌跡C相交于不同的兩點M、N，且滿足|BM|=|BN|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

向量
l1
與
l2
滿足|
l1
|=2，|
l2
|=1，且夾角為60°，f(x)=(2x•
l1
+7•
l2
)•(
l1
+x•
l2
)，（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）當f（x）=-15且2x+11≠0時，求向量2x•
l1
+7•
l2
與向量
l1
+x•
l2
的夾角．

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