函數(shù)f(x)=
3x-4
ax2+4ax+3
的定義域?yàn)镽，那么a的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)函數(shù)的定義域是R，轉(zhuǎn)化為ax2+4ax+3≠0恒成立，然后解不等式即可．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
3x-4
ax2+4ax+3
的定義域?yàn)镽，
∴ax2+4ax+3≠0恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)，不等式等價(jià)為3≠0，滿足條件．
當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式恒成立，則△＜0，
即16a2-4×3a＜0，
∴4a2-3a＜0，
即0＜a＜
3
4
，
綜上：0≤a＜
3
4
，
故答案為：[0，
3
4
)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，將函數(shù)定義域轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵，主要對(duì)于a要進(jìn)行討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知數(shù)列滿足a1=2，an+1=F（an），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ） 求證：a1a2a3…an＞
2n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=3x+log
1
2
(-x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x-13x+1
．
（1）證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，則稱以（x0，y0）為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f（x）的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．
（1）若函數(shù)f(x)=
3x-1x+a
的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x）存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：f（x）必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
3x，x∈(-∞，1]
log81x，x∈(1，+∞).
則f(f(
1
4
))的值為
1
16
1
16
．

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