Question

（08年寧夏、海南卷）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C₁：，曲線C₂：。

（1）指出C₁，C₂各是什么曲線，并說(shuō)明C₁與C₂公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若把C₁，C₂上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，。寫出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C₁與C₂公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？

說(shuō)明你的理由。

Answer 1

【解析】（１）是圓，是直線

的普通方程為，圓心Ｃ_１（0,0），半徑;

的普通方程為，因?yàn)閳A心Ｃ_１到直線的距離為１，

所以Ｃ_１與Ｃ_２只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（２）壓縮后的參數(shù)方程分別為

化為普通方程為，

聯(lián)立消元得：，其判別式；

所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和原來(lái)相同。