Question

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=f（x）在x=x₀處可導(dǎo)，則函數(shù)y=f（x）在x₀處連續(xù)；
②函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)f（x₀）=0，則f（x₀）是函數(shù)y=f（x）的一個極值；
③函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)不存在，則f（x₀）不是函數(shù)y=f（x）的一個極值；
④函數(shù)y=f（x）在x=x₀處連續(xù)，則函數(shù)在x=x₀處可導(dǎo)；
⑤函數(shù)y=f（x）在x=x₀處的左、右極限存在，則函數(shù)y=f（x）在x₀處連續(xù)；
其中正確的命題的序號是

 

（請把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

分析：本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念，可導(dǎo)與連續(xù)函數(shù)定義逐一分析，對于②④分別舉反例f（x）=x³，f（x）=|x|，函數(shù)求導(dǎo)是求極值的方法之一，求極值的方法與函數(shù)存在極值無關(guān)可解決③，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的定義條件結(jié)合反例可知⑤錯誤．

解答：解：對于選項①，由定義知，①正確
對于選項②，若f（x₀）=0，f（x₀）不一定是函數(shù)y=f（x）的一個極值，例如：f（x）=x³故②錯誤
對于選項③，函數(shù)求導(dǎo)是求極值的方法之一，求極值的方法與函數(shù)存在極值無關(guān)，故③錯誤
對于選項④，例如f（x）=|x|在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)，故④錯誤
對于選項⑤，函數(shù)連續(xù)的概念：如果函數(shù)在X=0的極限存在，函數(shù)在X=0有定義，而且極限值等于函數(shù)值，則稱f（X）在X=0點連續(xù)．三個條件缺一不可．例如函數(shù)f(x)=

x2-3x+2

x-2

在x=2處左、右極限存在，但函數(shù)在x=2處不連續(xù)  ⑤錯誤
故答案為：①

點評：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，以及連續(xù)與可導(dǎo)之間的關(guān)系，需要深刻理解可導(dǎo)、連續(xù)、左右極限等概念．