在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，已知A=
π
3
，a=
3
，b=1，則△ABC的形狀是
 
．
分析：由A的度數(shù)，a與b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，由A和B的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，得到C為直角，故三角形ABC為直角三角形．
解答：解：由A=
π
3
，a=
3
，b=1，
根據(jù)正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得：
sinB=
bsinA
a
=
1×
3
2
3
=
1
2
，
由B為三角形的內(nèi)角，得到B=
π
6
或
5π
6
，
當(dāng)B=
5π
6
，A=
π
3
，A+B=
7π
6
＞π，與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，舍去，
∴B=
π
6
，A=
π
3
，
則C=
π
2
，即△ABC的形狀是直角三角形．
故答案為：直角三角形
點評：此題考查了正弦定理，以及三角形形狀的判斷，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，同時在求角B時注意利用三角形的內(nèi)角和定理檢驗，得到滿足題意的B的度數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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