已知在△ABC中，，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊．
（1）求tan2A；
（2）若，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinA，進(jìn)而求得tanA，進(jìn)而利用正切的二倍角公式求得tan2A．
（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式求得cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinB的值，根據(jù)兩角和公式求得sin（A+B）的值，進(jìn)而求得sinC，再由正弦定理求得a，最后根據(jù)三角形面積公式求得答案．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213013015520514/SYS201310232130130155205014_DA/0.png">
所以，則．
所以．
（2）由，
得，所以
則．
由正弦定得，得，
所以△ABC的面積為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．涉及了同角三角函數(shù)基本關(guān)系，正切的二倍角公式，兩角和公式等．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問(wèn)是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c；且a=3
3
，c=2，B=150°，求邊b的長(zhǎng)和S△ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cos（x+
π
3
），1）函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，f（A）=0，a=
3
，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+
3
2
c=b．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=l，且
3
c-2b=1，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•瀘州二模）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且tanB=
2-
3
a2+c2-b2
，
BC
•
BA
=
1
2
．
（Ⅰ）求tanB的值；
（Ⅱ）求
2sin2
B
2
+2sin
B
2
cos
B
2
-1
cos(
π
4
-B)
的值．

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