如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑OM＝R ，，OB與OM之間的夾角為.

（Ⅰ）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成的函數(shù).

（Ⅱ）若 R＝45 m，求當(dāng)為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？(精確到0.01m2)

（Ⅰ）S

（Ⅱ）時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值838.35m2


解析:

（Ⅰ）由題意可知，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，所以.

設(shè)OM于BC的交點(diǎn)為F，則，.

.                      （4分）

所以

  ，.    （8分）

（Ⅱ）因?yàn)?img width=72 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/6/242406.gif" >，則.

所以當(dāng) ，即 時(shí)，S有最大值.       （10分）

.

故當(dāng)時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值838.35m2.           （12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（I）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ的函數(shù)．
（II）若R=45m，求當(dāng)θ為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（精確到0.01m2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ 的函數(shù)．
（2）求當(dāng)θ 為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（用含R的式子表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，當(dāng)點(diǎn)B位于何處時(shí)，圖書館的占地面積最大，最大面積是多少？

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如圖所示，某市政府決定在以政府大樓O為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館．為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓．設(shè)扇形的半徑OM=R，∠MOP=45°，OB與OM之間的夾角為θ．
（1）將圖書館底面矩形ABCD的面積S表示成θ 的函數(shù)．
（2）求當(dāng)θ 為何值時(shí)，矩形ABCD的面積S有最大值？其最大值是多少？（用含R的式子表示）

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如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個(gè)圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào)，設(shè)計(jì)要求該圖書館底面矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設(shè)扇形的半徑 ，，與之間的夾角為.

（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).

（2）求當(dāng)為何值時(shí)，矩形的面積有最大值？

（3）其最大值是多少？(用含R的式子表示)

 

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