Question

以點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2）為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到A的距離即為圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為O，
所以O(shè)的坐標(biāo)為（

1+3

2

，

4-2

2

），即（2，1），則所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，1）；
由|AO|=

(1-2)2+(4-1)2

=

10

，得到所求圓的半徑為

10

，
所以所求圓的方程為：（x-2）²+（y-1）²=10．
故答案為：（x-2）²+（y-1）²=10

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是利用線段AB為所求圓的直徑求出圓心坐標(biāo)和半徑．