設(shè){an}（n∈N*）是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．d＜0
B．a(chǎn)7=0
C．S9＞S5
D．S6與S7均為Sn的最大值
【答案】分析：利用結(jié)論：n≥2時(shí)，an=sn-sn-1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤答案．
解答：解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，
又∵S6=S7，
∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，
∴a7=0，故B正確；
同理由S7＞S8，得a8＜0，
∵d=a7-a6＜0，故A正確；
而C選項(xiàng)S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由結(jié)論a7=0，a8＜0，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6與S7均為Sn的最大值，故D正確；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和sn的最值問題，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}，{bn}是兩個(gè)數(shù)列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)為直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．對n∈N*，若三點(diǎn)M，An，B共線，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三項(xiàng)為8，公比為4的等比數(shù)列．求證：點(diǎn)列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一條直線上；
（3）記數(shù)列{an}、{bn}的前m項(xiàng)和分別為Am和Bm，對任意自然數(shù)n，是否總存在與n相關(guān)的自然數(shù)m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m與n的關(guān)系，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-2x2+x+
1
2
．
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）設(shè)a1=0，an+1=
1
2
f(an) （n∈N+），b1=
1
2
，bn+1=
1
2
f(bn) （n∈N+）．
①用數(shù)學(xué)歸納法證明：0＜an＜bn＜
1
2
（n＞1，n∈N）；
②證明：bn+1-an+1＜
bn-an
2
 （n∈N）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
(n∈N*)．
（1）設(shè)bn=
2n
an
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
1
n(n+1)an+1
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，求出Sn并由此證明：
5
16
≤Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a1=1．
（Ⅰ）若
S1
+
S3
=2
S2
，求S5；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}中存在兩兩互異的正整數(shù)m、n、p同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
，求數(shù)列的通項(xiàng)an；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數(shù)列{an}，設(shè)bn=3•(
1
2
)an（n∈N*），集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n，i，j∈N*}，記集合Tn中所有元素之和Bn，試問：是否存在正整數(shù)n和正整數(shù)k，使得不等式
1
bnBn-k
+
1
k-bn+1Bn+1
＞0成立？若存在，請求出所有n和k的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=
1
2
．
（1）當(dāng)x∈N+時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)an=nf(n)
 (n∈N+)
，求證：a1+a2+…+an＜2；
（3）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
 &(n∈N+)，Sn=b1
+b2+…+bn，求
lim
n→∞
(
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)．

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