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已知函數，，其中．
（Ⅰ）求的極值；
（Ⅱ）若存在區(qū)間，使和在區(qū)間上具有相同的單調性，求的取值范圍．
（Ⅰ）極小值為；沒有極大值（Ⅱ）
（Ⅰ）解：的定義域為，………………1分
且 ． ………………2分
① 當時，，故在上單調遞減．
從而沒有極大值，也沒有極小值． ………………3分
② 當時，令，得．
和的情況如下：









↘
 
↗
故的單調減區(qū)間為；單調增區(qū)間為．
從而的極小值為；沒有極大值．………………5分
（Ⅱ）解：的定義域為，且 ．………………6分
③ 當時，顯然 ，從而在上單調遞增．
由（Ⅰ）得，此時在上單調遞增，符合題意． ………………8分
④ 當時，在上單調遞增，在上單調遞減，不合題意．……9分
⑤ 當時，令，得．和的情況如下表：









↘
 
↗
 
當時，，此時在上單調遞增，由于在上單調遞減，不合題意． ………………11分
當時，，此時在上單調遞減，由于在上單調遞減，符合題意．
綜上，的取值范圍是． ………………13
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
（1）若，求的極大值點；
（2）若且存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）當時，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數據：）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數（其中），，已知它們在處有相同的切線.
（1）求函數，的解析式；
（2）求函數在上的最小值；
（3）判斷函數零點個數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝x2－(a－2)x－alnx.
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若函數f(x)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數a的值；
(3)若方程f(x)＝c有兩個不相等的實數根x1、x2，求證：f′>0.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

記函數的導函數為f¢(x)，則f¢(1)的值為     ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數．如果存在．請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
〔II）若a＝2，b＝1．求函數在R上的單調區(qū)間；
（III )對于給定的實數成立．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)=x3+x2+tan θ,其中θ∈,則導數f′(1)的取值范圍是(　　)
A．[-2,2]B．[,]
C．[,2]D．[,2]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax2－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然對數的底數，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的單調區(qū)間與極值；
(2)是否存在實數a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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