已知A為銳角sinA=
3
5
，tan（A-B）=-
1
2
，
（1）求tanA及cos2A的值  
（2）求tanB的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA的值，可得tanA=
sinA
cosA
 的值，再利用二倍角公式求得cos2A=2cos2A-1的值．
（2）根據(jù)tan（A-B）=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=-
1
2
，解方程求得tanB的值．
解答： 解：（1）∵A為銳角sinA=
3
5
，∴cosA=
1-sin2A
=
4
5
，∴tanA=
sinA
cosA
=
3
4
．
∴cos2A=2cos2A-1=2×
16
25
-1=
7
25
．
（2）∵tan（A-B）=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=
3
4
-tanB
1+
3
4
tanB
=-
1
2
，∴tanB=2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=2，a2=7，an+2等于anan+1（n∈N*）的個(gè)位數(shù)，則a2014的值是（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論不正確的是（　　）
A、C1D1⊥B1C
B、BD1⊥AC
C、BD1∥B1C
D、∠ACB1=60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：平面ACC1A1⊥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=
3
2
，an+1=an2-an+1．
（1）求證：
1
an
=
1
an-1
-
1
an+1-1

（2）設(shè)Sn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，n＞2，證明：Sn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去一部分后的直觀圖與三視圖中的側(cè)（左）視圖、俯視圖，側(cè)（左）視圖是底邊長(zhǎng)分別為2和4的直角梯形，俯視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求出該幾何體的體積；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直線CE與平面BDE的夾角正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）在△ABC中，b=2，c=4，A=120°，求tanB；
（2）已知{an}是實(shí)數(shù)等比數(shù)列，且a1=27，a9=
1
243
，求其前6項(xiàng)和S6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x
+
1
x
在x=1處的導(dǎo)數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•（1+lnx），（x＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k（x-2）＜f（x）對(duì)任意x≥32恒成立，求k的取值范圍．

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