f（x）=2-x-ln（x3+1）實數(shù)a，b，c滿足f（a）f（b）f（c）＜0，且0＜a＜b＜c．若實數(shù)x0是f（x）的一個零點，則下列不等式中不可能成立的是


  1. A.
    x0＜a
  2. B.
    x0＞b
  3. C.
    x0＜c
  4. D.
    x0＞c
D
分析：根據(jù)x0是f（x）=2-x-ln（x3+1）的一個零點，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得x0是f（x）唯一的零點，結(jié)合0＜a＜b＜c，我們分析0＜x0＜a＜b＜c，0＜a＜x0＜b＜c，0＜a＜b＜x0＜c，及0＜a＜b＜c＜x0時，f（a）f（b）f（c）＜0是否成立，比照四個答案可得結(jié)論．
解答：∵f（x）=2-x-ln（x3+1）的零點即為函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=ln（x3+1）交點的橫坐標
又∵函數(shù)y=2-x在R上為減函數(shù)，y=ln（x3+1）在（-1，+∞）上為增函數(shù)，
∴函數(shù)y=2-x與函數(shù)y=ln（x3+1）有且只有一個交點x0，
即f（x）=2-x-ln（x3+1）有且只有一個零點
當x＜x0時，f（x）＞0，當x＞x0時，f（x）＜0，
∵0＜a＜b＜c．
當0＜x0＜a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0成立，即A，C可能成立
當0＜a＜x0＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＞0，
當0＜a＜b＜x0＜c，f（a）f（b）f（c）＜0成立，即B可能成立
當0＜a＜b＜c＜x0，f（a）f（b）f（c）＞0，
綜上只有D不可能成立
故選D
點評：本題考查的知識點是函數(shù)零點，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出x0是f（x）唯一的零點，及當x＜x0時，f（x）＞0，當x＞x0時，f（x）＜0，為下一步的分類討論作鋪墊是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2-3x+
1
3
，f（2）=-7，f′（2）=-3，g（2）=1，g′（2）=-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）在[-4，4]的最大值和最小值；
（2）設h（x）=
f(x)+5
g(x)
，求曲線y=h（x）在點（2，h（2））處的切線l的方程，并判斷l(xiāng)是否與曲線y=f（x）相切，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數(shù)m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當x∈M且x∈N
f(x)，當x∈M且x∉N
g(x)，當x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設bn為曲線y=h（x）在點（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點，點Pn的坐標為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請問，是否存在一個定義域為R的函數(shù)y=f（x）及一個α的值，使得h（x）=cosx，若存在請寫出一個f（x）的解析式及一個α的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當x∈[0，
1
4
]時，f（f（x））≤f（x）．
其中你認為正確的所有命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：成都二模 題型：填空題

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x1，x2∈D，且x1＜x2時都有 f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，
1
4
]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x1，x2∈[0，1]且x1≠x2，時，f（x1）≠f（x）
③f（
1
8
）+f（
5
11
）+f（
7
13
）+f（
7
8
）=2；
④當x∈[0，
1
4
]時，f（f（x））≤f（x）．
其中你認為正確的所有命題的序號為______．

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