Question

拋物線，其準(zhǔn)線方程為，過準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)做直線交拋物線于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積．

 

Answer 1

（1）或；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)準(zhǔn)線方程求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后設(shè)直線直線l的方程，并與拋物線方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的二次方程，再利用韋達(dá)定理與中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得m的值，進(jìn)而得到直線l的方程；（2）根據(jù)條件中的垂直關(guān)系，利用A、B、F三點(diǎn)的坐標(biāo)表示出向量與，然后利用向量垂直的條件可得的值，進(jìn)而可求得的面積．

試題解析：（1）∵拋物線的準(zhǔn)線方程為，∴

∴拋物線的方程為，

顯然，直線與坐標(biāo)軸不平行

∴設(shè)直線的方程為， ，

聯(lián)立直線與拋物線的方程，得，

，解得或 ．

∵點(diǎn)為中點(diǎn),∴，即

∴解得 ，

，∴或

∴，

直線方程為或.

（2）焦點(diǎn)，

∵

∴，

．

考點(diǎn)：1、直線方程；2、拋物線方程；3、直線與拋物線的位置關(guān)系；4、平面向量垂直的充要條件的應(yīng)用．