Question

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x，則f（

7

2

）的值為

-

2

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件f（x+2）=-f（x）可得出函數(shù)的周期是4，再結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)將f（

7

2

）函數(shù)值，用（0，1）上的函數(shù)值表示，再由0＜x＜1時(shí)，f（x）=2^x，求出函數(shù)值，然后對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)．

解答：解：由題意定義在R上的奇函數(shù)滿足f（x+2）=-f（x），故有f（x+2）=-f（x）=f（x-2），故函數(shù)的周期是4
f（

7

2

）=f（-0.5）=-f（0.5）
又0＜x＜1時(shí)，f（x）=2^x，
∴f（

7

2

）=-f（0.5）=-2

1

2

=-

2

故答案為：-

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，正確解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的恒等式f（x+2）=-f（x）求出函數(shù)的周期，再綜合利用函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)值，此處變形對(duì)觀察能力要求較高，解題時(shí)要注意觀察，確定好轉(zhuǎn)化方向．