已知正方形ABCD邊長為1，圖形如示，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，正方形內(nèi)部一動點(diǎn)P滿足：P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離，那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為    ．
【答案】分析：由題設(shè)條件，需要先求出動點(diǎn)P的方程即拋物線的方程，再利用積分求出面積，積分時(shí)可以以x作為積分變量即可計(jì)算出兩曲線所圍成的圖形的面積．
解答：解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，動點(diǎn)P的軌跡是以（0，）為焦點(diǎn)的拋物線，其方程為：y=x2，
那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為
S=（-x2）dx=（x-x3）=．
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、定積分在求面積中的應(yīng)用等基本知識，解答本題關(guān)鍵是確定積分變量與積分區(qū)間，有些類型的題積分時(shí)選擇不同的積分變量，解題的難度是不一樣的．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，則|
AB
+
BC
+
AC
|=（　　）
A、0
B、2
C、
2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為2，在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P滿足|PA|≤1的概率是（　�。�

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已知正方形ABCD邊長為1，圖形如示，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，正方形內(nèi)部一動點(diǎn)P滿足：P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離，那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為
11
24
11
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，一只螞蟻在此正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則它在離頂點(diǎn)A的距離小于1的地方的概率為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD邊長為1，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
，則|
a
+
b
+
c
|=
2
2
2
2
．

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