【題目】已知橢圓：（）的左右頂點分別為，，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線不經(jīng)過點且與橢圓交于，兩點，若直線與直線的斜率之積為，證明：直線過頂點.

【答案】(1) .

(2)見解析.

【解析】分析：第一問利用三角形的面積求得所滿足的關(guān)系，結(jié)合點在橢圓上，以及橢圓中的關(guān)系，求得其值，得到橢圓的方程，第二問涉及直線與橢圓相交，需要設(shè)出直線的方程，先去驗證直線的斜率是存在的，設(shè)出方程之后，與橢圓方程聯(lián)立，消元，利用韋達定理得到其兩根和與兩根積，利用題中所給的斜率的關(guān)系，得出等量關(guān)系式，從而求得直線過定點.

詳解：（1）由題意可設(shè)橢圓的半焦距為，

由題意得：

所以

所以橢圓的方程為：

（2）當直線的斜率不存在時，可設(shè)其方程為且），

不妨設(shè)，且

故把代換化簡得：，不合題意

設(shè)直線的方程為，，

聯(lián)立

，

由，是上方程的兩個根可知：

由，

化簡整理得：

即

故或（舍去，因為此時直線經(jīng)過點）

把代入得

所以直線方程為（），恒過點

練習冊系列答案
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【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程是，點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設(shè)點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)直線交兩坐標軸于，兩點，求面積的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）求的最大值．

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【題目】某桶裝水經(jīng)營部每天的房租，人員工資等固定成本為200元，每桶水的進價是5元，銷售價（元）與日均銷售量（桶）的關(guān)系如下表，為了收費方便，經(jīng)營部將銷售價定為整數(shù)，并保持經(jīng)營部每天盈利．

6

7

8

9

10

11

12

…

480

440

400

360

320

280

240

…

（1）寫出的值，并解釋其實際意義；

（2）求表達式，并求其定義域；

（3）求經(jīng)營部利潤表達式，請問經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積（其中為坐標原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是__________．

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