在長方形區(qū)域{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自曲線y=cosx(0≤x≤
π
2
)與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為
 
．
考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：欲求所投的點(diǎn)落在曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式易求解．
解答： 解：如圖所示，∵長方形的面積等于2×1=2，
曲線y=cosx(0≤x≤
π
2
)與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域的面積為
∫
π
2
0
cosxdx=
sinx|
π
2
0
=sin
π
2
-sin0=1，
∴點(diǎn)P恰好取自曲線y=cosx(0≤x≤
π
2
)與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的
概率為P=
1
2
，
故答案為：
1
2
．
點(diǎn)評：本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax+
a+1
x
-1．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）當(dāng)-
1
2
≤a≤0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，x∈[0，1]，該函數(shù)的最大值是
a2
4
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其短軸長為2，長半軸長a=
∫
3
0
1dx，直線l與x軸正半軸和y軸分別交于點(diǎn)Q、P，與橢圓分別交于點(diǎn)M，N各點(diǎn)均不重合且滿足
PM
=λ1
MQ
，
PN
=λ2
NQ
．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求證：λ1+λ2=-3是直線l過定點(diǎn)（1，0）的充分條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-2≥0
x≤2
，則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x-y+1≤0
2x+y-5≤0
x≥0
，則z=x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l1：x+ay-1=0與l2：4x-2y+3=0垂直，則二項(xiàng)式(ax2-
1
x
)2展開式中的x的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=|cosx|+cosx的值域?yàn)閇0，2]；
②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；
③函數(shù)y=cos(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
，0)對稱；
④已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上為減函數(shù)，若α、β是銳角三角形的內(nèi)角，則有f（sinα）＞f（cosβ）．
其中正確的選項(xiàng)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足約束條件
x≤2
y≤2
x+y≥2
，則z=x+2y的取值范圍是（　�。�
A、[0，4]
B、[4，6]
C、[2，4]
D、[2，6]

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