Question

已知函數(shù)=Asin（ωx+ф）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為M（2，2），與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N（5，0），則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

• A．2sin（x+

  π

  3

  ）
• B．2sin（x-

  1

  3

  ）
• C．2sin（

  π

  6

  x+

  π

  6

  ）
• D．2sin（

  π

  6

  x+

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由題意求出A，函數(shù)的周期T，然后確定ω，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過N點(diǎn)，求出φ的值，即可得到解析式．

解答：解：函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為M（2，2），與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N（5，0），所以A=2，T=4×（5-2）=12，
所以ω=

2π

T

=

2π

12

=

π

6

，因?yàn)镹（5，0）在圖象上，所以0=2sin（

π

6

×5+φ），

π

6

×5+φ=kπ，k∈Z，
結(jié)合選項(xiàng)可知，φ=

π

6

，
函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（

π

6

x+

π

6

）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意周期的求法是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．