在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量數(shù)學公式，又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若數(shù)學公式，且數(shù)學公式，求向量數(shù)學公式．
（2）若向量數(shù)學公式與向量數(shù)學公式共線，常數(shù)k＞0，當f（θ）=tsinθ取最大值4時，求數(shù)學公式．

解：（1），∵，∴8-n+2t=0
又，∴（n-8）2+t2=5×64得t=±8∴或（-8，-8）
（2），
因為向量與向量共線，
∴t=-2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=（-2ksinθ+16）sinθ=
①∴時，tsinθ取最大值為，
由=4，得k=8，此時，
∴
②，
∴sinθ=1時，tsinθ取最大值為-2k+16，
由-2k+16=4，得k=6，（舍去）
綜上所述，∴
分析：（1）利用向量垂直的坐標表示及向量模的坐標表示，列出關(guān)于n，t的方程組，并解即可．
（2）向量與向量共線，得出f（θ）=tsinθ=（-2ksinθ+16）sinθ，根據(jù)最大值4，求出k或θ，求．
點評：本題考查向量共線、垂直的坐標表示、向量的模的計算．函數(shù)最值求解，分類討論、計算等思想方法和能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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