（2012•吉林二模）已知拋物線(xiàn)C：y=
1
4
x2，則過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F且斜率為
1
2
的直線(xiàn)l被拋物線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為（　�。�
分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)方程求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可求弦長(zhǎng)．
解答：解：拋物線(xiàn)C：y=
1
4
x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），
∴過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F且斜率為
1
2
的直線(xiàn)l的方程為y=
1
2
x+1，代入拋物線(xiàn)C：y=
1
4
x2，
得x2-2x-4=0，
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2）
∴x1+x2=2，∴y1+y2=3
根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|AB|=y1+
p
2
+y2+
p
2
=y1+y2+p=3+2=5
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，關(guān)鍵是：將直線(xiàn)的方程代入拋物線(xiàn)的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|值．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)．
（Ⅰ） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅲ）若對(duì)任意a∈（3，4）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有
(a2-1)
2
m+ln2＞|f(x1)-f(x2)|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）設(shè)集合A={x|0≤x＜1}，B={x|1≤x≤2}，函數(shù)f(x)=
2x，(x∈A)
4-2x，(x∈B)
，x0∈A且f[f（x0）]∈A，則x0的取值范圍是
（log2
3
2
，1）
（log2
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）設(shè)函數(shù)f（x）=
1-a2
x2+ax-lnx （a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（Ⅲ）若對(duì)任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若c=2
3
b，sin2A-sin2B=
3
sinBsinC，則A=
π
6
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•吉林二模）執(zhí)行程序框圖，若輸出的結(jié)果是
15
16
，則輸入的a為（　�。�

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