已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，且f（-x）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求證：f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．
（1）∵f（-x）=-f（x），x∈（0，1）時(shí)，f(x)=
2x
4x+1
，
∴當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f(x)=-f(-x)=-
2x
4x+1
；
（2）證明：設(shè)0＜x1＜x2＜1，則
f(x1)-f(x2)=
2x1
4x1+1
-
2x2
4x2+1
=
2x1(4x2+1)-2x2(4x1+1)
(4x1+1)(4x2+1)

=
2x1+x2(2x2-2x1)+(2x1-2x2)
(4x1+1)(4x2+1)

═
(2x1-2x2)(1-2x1+x2)
(4x1+1)(4x2+1)

∵0＜x1＜x2＜1，
∴2x1-2x2＜0，1-2x1+x2＜0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，1）是減函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
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16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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2、已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過點(diǎn)（3，2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點(diǎn)（　　）

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-x（1+x）
-x（1+x）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0 時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
[-3，3]
[-3，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
（1，3]
（1，3]
．

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