雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程分別為x-y=0和x+y=0，雙曲線上的點(diǎn)滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)滿足不等式x2-3y2＜0，得出雙曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸，再設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)漸近線方程和焦距聯(lián)立方程求得a和b，答案可得．
解答：解：不等式x2-3y2＜0即（x-y）（x+y）＜0，此不等式表示的平面區(qū)域?yàn)殡p曲線的兩條漸近線x-y=0和x+y=0相交所成的上下的對(duì)角區(qū)域．
∴雙曲線的焦點(diǎn)必在y軸上，
∵當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，漸近線方程為，
所以，又2c=4，且a2+b2=c2，
聯(lián)立解得a=1，b=．
則雙曲線的準(zhǔn)線方程為：y=±即y=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、二元一次不等式表示的平面區(qū)域等基本知識(shí)．屬基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程分別為x-
3
y=0和x+
3
y=0，雙曲線上的點(diǎn)滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準(zhǔn)線方程為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓相且，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)直線過點(diǎn)，斜率為。

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若雙曲線的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求斜率的值和相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分14分)如圖，已知為橢圓的右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與雙曲線的兩條漸進(jìn)線分別交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn).

 

 

（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。

（II）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，求橢圓的離心率

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程分別為x-數(shù)學(xué)公式y=0和x+數(shù)學(xué)公式y=0，雙曲線上的點(diǎn)滿足不等式x2-3y2＜0，已知雙曲線的焦距為4，則雙曲線的準(zhǔn)線方程為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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