Question

與直線x+2y-1=0切于點(diǎn)A（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)B（2，-3）的圓的方程為

x²+（y+2）²=5

．

Answer 1

分析：設(shè)所求圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0），由題意得點(diǎn)（a，b）到直線x+2y-1=0的距離等于半徑r，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立關(guān)于a、b、r的一個(gè)等式；再由點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（2，-3）在圓上，得到關(guān)于a、b、r的兩個(gè)等式，再將3個(gè)等式組成方程組并解之得a=0，b=-2且r²=5，即可得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：設(shè)所求圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²（r＞0）
∵直線x+2y-1=0切于點(diǎn)A（1，0），
∴（1-a）²+（0-b）²=r²…①，且

|a+2b-1|

5

=r…②
又∵點(diǎn)B（2，-3）在圓上，、
∴（2-a）²+（-3-b）²=r²…③
將①②③聯(lián)解，得a=0，b=-2且r²=5
∴所求圓的方程為x²+（y+2）²=5
故答案為：x²+（y+2）²=5

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)并與已知直線相切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系和圓的方程求法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．