Question

對實驗中學(xué)高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.

Answer 1

（1）M=40，p=0.1，a=0.12；（2）兩人來自同一小組的概率為.

試題分析：（1）由頻率和為1求出p，再根據(jù)比例可求表中M及圖中a的值；
（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人共15種可能，兩人來自同一小組有7種可能，所以概率為.
（1)由分組知內(nèi)的頻數(shù)為10，頻率為0.25，所以，M=40.........1分
P=1-0.25-0.6-0.05=0.1...........2分   ...........3分
2）m=40-10-24-2=4，社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6............4分
，設(shè)為，小組有2人，設(shè)為,則任選2人，
共有15種：
.................6分
來自于同一組的有7種：............8分
在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求兩人來自同一小組的概率.P= ..................9分