如圖，已知E、F為平面上的兩個定點＝6，＝10，且2＝，

·＝0，(G為動點，P是HP和GF的交點)

(1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼登蟪鳇cP的軌跡方程；

(2)若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與EF(或EF的延長線)相交于一點C，則｜｜＜(O為EF的中點)．

答案：
解析：

　　解：(1)如圖，以所在的直線為軸，的中垂線為軸，

　　建立平面直角坐標系．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分

　　由題設(shè)，，

　　∴，而－－－－－－－－－－－－－3分

　　∴點是以、為焦點、長軸長為10的橢圓，

　　故點的軌跡方程是：－－－－－－－－－－－－－4分

　　(2)如圖，設(shè)，，，

　　∴，且，－－－－－－－－－－－－－－－－－－6分

　　即

　　又、在軌跡上，

　　∴，

　　即，

　　－－－－－－－－－－－－－－－8分

　　代入整理得：

　　

　　∵，∴．－－－－－－－－－－－－－10分

　　∵，，∴．

　　∵，∴

　　∴，即＜．－－－－－－－－－－－－－－－14分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•朝陽區(qū)一模）如圖，已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，E、F分別為AB、PD的中點，過AE、AF的平面交PC于點H，二面角P-CD-B為45°，PA=a．
（Ⅰ）求證：AF∥EH；
（Ⅱ）求證：平面PCE⊥平面PCD； 
（Ⅲ）求多面體ECDAHF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)
如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學理卷 題型：解答題

.(本小題滿分14分)

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

 

 

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