（本題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值點；

（2）若直線過點（0，—1），并且與曲線相切，求直線的方程；

（3）設函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值.（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

 

 

【答案】

解：（1）＞0.………………………………………………………1分

          而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜

          所以在上單調遞減，在上單調遞增.………………3分

          所以是函數(shù)的極小值點，極大值點不存在.…………………4分

（2）設切點坐標為，則切線的斜率為

     所以切線的方程為……………………5分

     又切線過點，所以有

     解得

         所以直線的方程為………………………………………………7分

    （3），則

         ＜0＜00＜＜＞0＞

         所以在上單調遞減，在上單調遞增.………………8分

     ①當即時，在上單調遞增，

所以在上的最小值為………………………………………9分

②當1＜＜e，即1＜a＜2時，在上單調遞減，在上單調遞增.

在上的最小值為……………………………………10分

③當即時，在上單調遞減，

所以在上的最小值為………………………………11分

綜上，當時，的最小值為0；當1＜a＜2時，的最小值為；

當時，的最小值為…………………………………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大�。�

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案