（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)，且時，證明：．

（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)時，由，得．當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減（Ⅲ）見解析


解析:

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，

．…………………………………………………………2分

又曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，

所以，

即．………………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由于．

當(dāng)時，對于，有在定義域上恒成立，

即在上是增函數(shù)．

當(dāng)時，由，得．

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減．……………………………8分

（Ⅲ）當(dāng)時，   ．

令．

．………………………………10分

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減．

又，所以在恒為負(fù)．

所以當(dāng)時，．

即．

故當(dāng)，且時，成立．………………………………13分

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（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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