Question

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G．若對任意的x∈F，都有f（x）=g（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知f（x）=e^x（x≥0）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，則下列可作為g（x）的解析式的個(gè)數(shù)為（　　）
①y=ln|x|；②y=e^|x|；③y=-ln|x|；④y=

3x2-2，x＜0 ex，x≥0

；⑤y=-x²+1；⑥y=（

1

10

）^|x|．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），值域?yàn)閇1，+∞），由延拓函數(shù)定義可知，延拓函數(shù)g（x）的定義域包含了f（x）定義域，延拓函數(shù)g（x）的值域也包含f（x）的值域，即可得出結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），值域?yàn)閇1，+∞），由延拓函數(shù)定義可知，
（1）延拓函數(shù)g（x）的定義域包含了f（x）定義域，①③兩個(gè)函數(shù)的定義域都不含0，f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），所以不符合；
（2）延拓函數(shù)g（x）的值域也包含f（x）的值域，故⑤y=-x²+1值域?yàn)椋?∞，1]；⑥y=（

1

10

）^|x|值域?yàn)椋?∞，1]；故⑤⑥不符合，②④符合．所以選A．
故選：A

點(diǎn)評：本題考查延拓函數(shù)，考查新定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．