在直徑為d的圓木中，截取一個具有最大抗彎強度的長方體梁，則矩形面的長為________．(強度與bh2成正比，其中h為矩形的長，b為矩形的寬)


d

[解析]　下圖為圓木的橫截面，

∵b2＋h2＝d2，

∴bh2＝b(d2－b2)．

設(shè)f(b)＝b(d2－b2)，∴f ′(b)＝－3b2＋d2.

令f ′(b)＝0，由于b>0，∴b＝d，且在(0，d]上f ′(b)>0，在[d，d)上，f ′(b)<0.

∴函數(shù)f(b)在b＝d處取得極大值，也是最大值，

即抗彎強度最大，此時長h＝d.


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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

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已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由．

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函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　)

A．有最小值                                                 B．有最大值

C．是減少的                                                 D．是增加的

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已知函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為________．

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函數(shù)F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)

A．有最大值0，無最小值

B．有最大值0和最小值－

C．有最小值－，無最大值

D．既無最大值也無最小值

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已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上的一點，且sinθ＝－，則y＝________.

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已知函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋cos(x＋θ)(θ∈)是偶函數(shù)，則θ的值為________．

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