設(shè)函數(shù)f(x)=ex-e-x
(1)證明:f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)≥2;
(2)若對(duì)所有x≥0都有 f(x2-1)<e-e-1,求x的取值范圍.
分析:(1)f′(x)=ex+e-x.由基本不等式易證.
(2)由(1)f′(x)≥2>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,不等式轉(zhuǎn)化為x2-1<1求解即可.
解答:解:(1)f′(x)=ex+e-x.由基本不等式得ex+e-x≥2
exe-x
=2,故f′(x)≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí),等號(hào)成立.
(2)由(1)f′(x)≥2>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增,f(x2-1)<e-e-1,即為 f(x2-1)<f(1),
所以x2-1<1,又x≥0,解得x的取值范圍為[0,
2
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2
(1)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x≥0時(shí)f(x)≥0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、設(shè)函數(shù)f(x)=ex[x2-(1+a)x+1](x∈R),
(I)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(0,f(0))處的切線與直線y=x+4平行.求a的值;
(II)求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex+aex(x∈R)是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=
-1
-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex
(I)求證:f(x)≥ex;
(II)記曲線y=f(x)在點(diǎn)P(t,f(t))(其中t<0)處的切線為l,若l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S,求S的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),g(x)=x2-x,記h(x)=f(x)+g(x).
(1)h′(x)為h(x)的導(dǎo)函數(shù),判斷函數(shù)y=h′(x)的單調(diào)性,并加以證明;
(2)若函數(shù)y=|h(x)-a|-1=0有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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