Question

拋物線y=mx²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（0，

1

4m

）

．

Answer 1

分析：該拋物線的方程是x²=2py（p＞0）的形式，由此不難得到已知的拋物線焦點(diǎn)在y軸上，接下來(lái)分當(dāng)m＞0時(shí)和當(dāng)m＜0時(shí)兩種情況加以討論，即可得到拋物線y=mx²的焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵拋物線y=mx²的標(biāo)準(zhǔn)形式是x²=

1

m

y，
∴拋物線焦點(diǎn)在y軸上，
①當(dāng)m＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，可得2p=

1

m

，

p

2

=

1

4m

，
∵拋物線x²=2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

p

2

），
∴拋物線x²=

1

m

y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，

1

4m

）；
②當(dāng)m＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，可得-2p=

1

m

，-

p

2

=

1

4m

，
∵拋物線x²=-2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

p

2

），
∴拋物線x²=

1

m

y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，

1

4m

）；
綜上所述，可得拋物線y=mx²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

1

4m

）．
故答案為：（0，

1

4m

）

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)，著重考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．