如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1．

(Ⅰ)求二面角O－AB－C的平面角的正切值；

(Ⅱ)設(shè)P為AC的中點(diǎn)．證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)D，連接OD，CD，則由于OA＝OB，所以O(shè)D⊥AB，

　　又由于OC⊥OA，OC⊥OB，所以O(shè)C⊥平面OAB，所以O(shè)C⊥AB

　　又因?yàn)镺D∩OC＝O，所以AB⊥平面OCD，所以AB⊥CD，

　　所以∠ODC就是所求的二面角O－AB－C的平面角

　　又因?yàn)椤?I>AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1，在直角△ODA中，

　　∠OAD＝30°，所以O(shè)D＝，

　　所以tan∠ODC＝，所以二面角O－AB－C的平面角的正切值為2．

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（Ⅰ）設(shè)為P為AC的中點(diǎn)，Q為AB上一點(diǎn)，使PQ⊥OA，并計(jì)算
ABAQ
的值；
（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1
（I）設(shè)P為線段AC的中點(diǎn)，試在線段AB上求一點(diǎn)E，使得PE⊥OA；
（II）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
①設(shè)P為AC的中點(diǎn)．證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算
ABAQ
的值．
②求四面體PAOB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1．
（1）求四面體ABOC的體積．
（2）設(shè)P為AC的中點(diǎn)，證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算
ABAQ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省上學(xué)期高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.

(1)設(shè)P為AC的中點(diǎn)．證明：在AB上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥OA，并計(jì)算的值；

(2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值．

 

 

 

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