已知函數(shù)f（x）=3sin2x+2sinxcosx+cos2x-2．
（Ⅰ）求f(
π4
)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡f（x）的解析式為
2
sin(2x-
π
4
)，從而求得f(
π
4
)的值．
（Ⅱ）根據(jù)f（x）的解析式為
2
sin(2x-
π
4
)，從而求得函數(shù)f（x）的最小正周期；再由2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
求得x的范圍，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）依題意f（x）=2sin2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=
2
sin(2x-
π
4
)．
則f(
π
4
)=
2
sin(2×
π
4
-
π
4
)=1．
（Ⅱ）f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
令2kπ-
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，
求得kπ-
π
8
≤x≤kπ+
3π
8
，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
]，k∈Z．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3•2x-1，則當(dāng)x∈N時(shí)，數(shù)列{f（n+1）-f（n）}（　�。�
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x丨m＜x-m＜9}．
（1）若m=0，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B=B，求所有滿足條件的m的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＜a}．
（1）若A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求?UA及A∩（?UB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3-ax
a-1
（a≠1）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3-2log2x，g（x）=log2x．
（1）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，求函數(shù)h（x）=[f（x）+1]•g（x）的值域；
（2）如果對(duì)任意的x∈[1，4]，不等式f(x2)•f(
x
)＞k•g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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