已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（　�。�
A．0B．1C．-1D．-1004.5
∵（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（0）=0，f（-x）=-f（x）
因?yàn)閷（x）的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，
所以有f（x-1）=f（-x-1）?f（x-1）=-f（x+1）?f（t+2）=-f（t）?f（t+4）=f（t）．
即4是函數(shù)的周期．
∴f（3）=f（-1）=-f（1）=-1；f（2）=-f（0）=0；f（4）=f（0）=0．
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）
=502×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2009）
=502×[1+0+（-1）+0]+f（1）
=f（1）=1．
故選B
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對(duì)任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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