(1)分別求ξ和η的分布列;
(2)判斷甲、乙兩人候車時間平均值哪個長,并說明理由.
解:(1)由于甲在8:00到達,所以必能坐上8:00&9:00的車,
故ξ的取值為10,30,50,其概率依次為,,,
ξ的分布列為:
ξ | 10 | 30 | 50 |
|
P | 1 | 3 |
由于乙在8:20到達,而8:00&9:00的車可能在8:10到站,
所以乙若錯過8:00&9:00的車,只能坐9:00&10:00的車,
故η的取值為10,30,50,70,90.
所以乙坐上8:30的車的概率為P(η=10)=,
乙坐上8:50的車的概率為P(η=30)=.
乙坐上9:00--10:00的車是與8:00--9:00的車8:10到站同時發(fā)生的,
乙坐上9:10的車的概率為P(η=50)=·=,
乙坐上9:30的車的概率為P(η=70)=·=,
乙坐上9:50的車的概率為P(η=90)=·=.
故η的分布列為
η | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
P |
(2)Eξ=10×+30×+50×=,
Eη=10×+30×+50×+70×+90×=,
∴旅客甲候車時間的平均值比乙長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省高三5月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
某車站每天8∶00—9∶00,9∶00—10∶00都恰有一輛客車到站,但到站的時刻是隨機的,且兩者到站的時間是相互獨立的,其規(guī)律為
到站時刻 |
8∶10 9∶10 |
8∶30 9∶30 |
8∶50 9∶50 |
概率 |
一旅客8∶20到車站,則它候車時間的數(shù)學(xué)期望為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知某車站每天8:00―9:00、9:00―10:00都恰好有一輛客車到站;8:00―9:00到站的客車可能在8:10、8:30、8:50到,其概率依次為.9:00―10:00到站的客車可能在9:10、9:30、9:50到,其概率依次為.今有甲、乙兩位旅客,他們到站的時間分別為8:00和8:20,試問他們候車時間的平均值哪個更多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
:某車站每天8∶00~9∶00,9∶00~10∶00都恰有一輛客車到站,8∶00~9∶00到站的客車A可能在8∶10,8∶30,8∶50到站,其概率依次為;9∶00~10∶00到站的客車B可能在9∶10,9∶30,9∶50到站,其概率依次為.
(1) 旅客甲8∶00到站,設(shè)他的候車時間為,求的分布列;
(2) 旅客乙8∶20到站,設(shè)他的候車時間為,求的分布列.
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