（Ⅰ）已知都是正實(shí)數(shù)，求證：；

（2）已知a,b,c,且a+b+c=1, 求證：a2+b2+c2≥

 

【答案】

Ⅰ）證明：∵

                      ，

                      又∵，∴，∴，

                      ∴．…………………５分

（2）證明：由a+b+c=1, 得1=（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≤3（a2+b2+c2）

    ∴a2+b2+c2≥．（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）

【解析】(I)可以利用作差比較然后提取公因式，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)因式積的形式，再逐一判斷積的符號(hào).

（II）對(duì)a+b+c=1兩邊平方，再利用證明即可.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求證：已知都是正實(shí)數(shù)，求證：；
（Ⅱ）求證：已知都是正數(shù)，求證：.

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（Ⅰ）求證：已知都是正實(shí)數(shù)，求證：；

（Ⅱ）求證：已知都是正數(shù)，求證：.

 

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選修4—5：不等式選講

（1）已知都是正實(shí)數(shù)，求證：；

（2） 已知a,b,c,且a+b+c=1,求證：a2+b2+c2≥．

 

 

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