【題目】如圖，已知為橢圓上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線與橢圓相交于點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，求．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列方程組： ，解方程組可得， ，再根據(jù)離心率定義求橢圓的離心率；（2）先根據(jù)垂徑定理求圓心到直線的距離,再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求直線AB的斜率,根據(jù)垂直關(guān)系可得直線PQ的斜率,最后聯(lián)立直線PQ與橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求．

試題解析：解：（1）依題知，

解得，所以橢圓的離心率；

（2）依題知圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，

所以原點(diǎn)到直線的距離為，

因?yàn)辄c(diǎn)坐標(biāo)為，所以直線的斜率存在，設(shè)為．

所以直線的方程為，即，

所以，解得或．

①當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線的方程為，

所以的值為點(diǎn)縱坐標(biāo)的兩倍，即；

②當(dāng)時(shí)，直線的方程為，

將它代入橢圓的方程，消去并整理，得，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信紅包是一款可以實(shí)現(xiàn)收發(fā)紅包、查收記錄和提現(xiàn)的手機(jī)應(yīng)用.某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商對(duì)甲、乙兩個(gè)品牌各5種型號(hào)的手機(jī)在相同環(huán)境下?lián)尩降募t包個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：

手機(jī)品牌 型號(hào)

I

II

III

IV

V

甲品牌（個(gè)）

4

3

8

6

12

乙品牌（乙）

5

7

9

4

3

手機(jī)品牌 紅包個(gè)數(shù)

優(yōu)

非優(yōu)

合計(jì)

甲品牌（個(gè)）

乙品牌（個(gè)）

合計(jì)

（1）如果搶到紅包個(gè)數(shù)超過5個(gè)的手機(jī)型號(hào)為“優(yōu)”，否則為“非優(yōu)”，請(qǐng)完成上述2×2列聯(lián)表，據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個(gè)數(shù)與手機(jī)品牌有關(guān)？

（2）如果不考慮其他因素，要從甲品牌的5種型號(hào)中選出3種型號(hào)的手機(jī)進(jìn)行大規(guī)模宣傳銷售.

①求在型號(hào)I被選中的條件下，型號(hào)II也被選中的概率；

②以表示選中的手機(jī)型號(hào)中搶到的紅包超過5個(gè)的型號(hào)種數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式： ，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+x2f'（1）．
（1）求f'（1）和函數(shù)x的極值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）直線l為曲線y=f（x）的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（ ）
A.6
B.10
C.24
D.120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為（ ）
A.2
B.
C.1
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），則函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣ ，1）
B.（﹣5，1）
C.（ ，1）
D.（﹣2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)f（x）=31+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， 為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的普通方程和參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)與曲線交于， 兩點(diǎn)，求線段的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若方程有兩根，求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，設(shè)，求證： 隨著的減小而增大；

（Ⅲ）若不等式恒成立，求證： （）．

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