若雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1(a＞0，b＞0)和橢圓
x2
m
+
y2
n
=1(m＞n＞0)有共同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個交點，則|PF1|•|PF2|=（　�。�
A、m2-a2
B、
m
-
a
C、
1
2
(m-a)
D、（m-a）
分析：在同一直角坐標(biāo)系中作出雙曲線
x2
a
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）和橢圓
x2
m
+
y2
n
=1（m＞n＞0）的圖形，利用雙曲線與橢圓的定義得到|PF1|與|PF2|的關(guān)系式，從而可求得|PF1|•|PF2|的值．
解答：解：依題意，作圖如下：
精英家教網(wǎng)
不妨設(shè)點P為第一象限的交點
則|PF1|+|PF2|=2
m
，①
|PF1|-|PF2|=2
a
，②
①2-②2得：4|PF1|•|PF2|=4（m-a），
∴|PF1|•|PF2|=m-a，
故選：D．
點評：本題考查雙曲線與橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，考查作圖與運算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•天津模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m） （m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于
1
9
1
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津一模 題型：填空題

拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m） （m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺一模 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是（　　）
A．
1
25
B．
1
9
C．
1
5
D．
1
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案