已知f （x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，并且f （x）＜0對一切x∈R成立，試判斷數(shù)學(xué)公式在（-∞，0）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

解：是（-∞，0）上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明如下：
設(shè)x1＜x2＜0，則-x1＞-x2＞0，
∴f（-x1）＞f（-x2），
∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x1）＞f（x2）
又
（∵f（x1）＜0，f（x2）＜0）
∴，
∴是（-∞，0）上的單調(diào)遞減函數(shù)．
分析：由題意，可先設(shè)x1＜x2＜0，得到-x1＞-x2＞0，再由函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增及偶函數(shù)的性質(zhì)即可得到在（-∞，0）上的單調(diào)性
點評：本題考查定義法證明函數(shù)的單調(diào)性及偶函數(shù)的性質(zhì)，靈活利用性質(zhì)判斷出函數(shù)值的大小是解答的關(guān)鍵，本題屬于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，此類題有一定的難度，作答時注意函數(shù)值間接判斷的方法
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x|x-2|，求當(dāng)x＜0時，f（x）=
x|x+2|
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的增函數(shù)，且函數(shù)f（x）的部分對應(yīng)值如下表：
x -1 0 1 2 3 4
f（x） -2 -1 -
1
3
1
2
 1 2
則-1＜f（x+1）＜1的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且x∈（-∞，0）時，f（x）=-xlg（2-x），則f（x）=
-xlg(2-x)，(x＜0)
-xlg(2+x)，(x≥0)
-xlg(2-x)，(x＜0)
-xlg(2+x)，(x≥0)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上高縣模擬）已知f（x）是R上的偶函數(shù)，若將f（x）的圖象向左平移一個單位后，則得到一個奇函數(shù)的圖象，若f（2）=3，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=
-3
-3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是R上的奇函數(shù)，若f（1）=2，當(dāng)x＞0，f（x）是增函數(shù)，且對任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），則f（x）在區(qū)間[-3，-2]的最大值為（　�。�
A、-5B、-6C、-2D、-4

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