Question

用C（A）表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義若A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則C（S）=（ ）
A．4
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)A={1，2}，B={x|（x²+ax）（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，然后對方程|x²+ax+1|=1的根的個數(shù)進(jìn)行討論，即可求得a的所有可能值，進(jìn)而可求C（S）．
解答：解：由于（x²+ax）（x²+ax+2）=0等價于
x²+ax=0     ①或x²+ax+2=0     ②，
又由A={1，2}，且A*B=1，
∴集合B要么是單元素集合，要么是三元素集合，
1°集合B是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根，
∴a=0；
2°集合B是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，
即，
解得a=±2，
綜上所述a=0或a=±2，
∴C（S）=3．
故答案為 D．
點(diǎn)評：此題是中檔題．考查元素與集合關(guān)系的判斷，以及學(xué)生的閱讀能力和對新定義的理解與應(yīng)用．