曲線C：x2-y2=1，（x≤0）上一點(diǎn)P（a，b）到它的一條斜率為正的漸近線的距離為它的離心率，則a+b的值是________；曲線C的左焦點(diǎn)為F，M（x，y）（y≤0）是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，則直線MF的傾角的范圍是________．

-    
分析：據(jù)雙曲線的方程，求出漸近線方程及離心率；利用點(diǎn)到直線的距離公式列出a，b的方程；將P的坐標(biāo)代入雙曲線方程得到a，b的另一個(gè)方程；解方程求出a+b；畫出雙曲線在所給范圍內(nèi)的圖象，畫出過左焦點(diǎn)且與漸近線平行的直線，將其轉(zhuǎn)動(dòng)，數(shù)形結(jié)合判斷出MF的傾斜角的范圍．
解答：雙曲線C的漸近線的方程為y=±x，離心率為e=
∴斜率為正的漸近線為y=x即x-y=0．
∴，①
∴|a-b|=2
又∵a2-b2=1②
解①②得a+b=；

如圖，直線l是過左焦點(diǎn)且與漸近線y=x平行的直線，將其逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直到x軸重合，都與雙曲線的左下半支有交點(diǎn)，
所以直線MF的傾角的范圍是
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：考查雙曲線的漸近線方程與雙曲線的焦點(diǎn)位置有關(guān)、考查解決直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題常數(shù)形結(jié)合來解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、若曲線C：x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2-2ax-2（a-1）y-1+2a=0．
（1）證明：不論a取何實(shí)數(shù)，曲線C必過定點(diǎn)；
（2）當(dāng)a≠1時(shí)，若曲線C與直線y=2x-1相切，求a的值；
（3）對(duì)所有的a∈R且a≠1，是否存在直線l與曲線C總相切？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l分別交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求證：若曲線C與直線l相切，則有（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）求△AOB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x，y的正半軸與A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（2）求ab的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案