已知函數(shù)f（x）=|3x+5|
（I） 解不等式f（x）＜x+3；
（II）關(guān)于的x不等式f（x）＜mx+3m的解集為∅，求m的取值范圍．

解：（Ⅰ）依題意得，|3x+5|＜x+3，
∴，即，
∴不等式f（x）＜x+3的解集為：（-2，-1）；
（Ⅱ）由f（x）＜mx+3m得，|3x+5|＜mx+3m，
∵f（x）＜mx+3m的解集為∅，
∴mx+3m≤0．
∴當x≥-3時，m≤0；
當x＜-3時，m≥0．
綜上所述，當x≥-3時，m≤0；當x＜-3時，m≥0．
分析：（Ⅰ）依題意可得，|3x+5|＜x+3，由絕對值的意義去掉絕對值符號即可解得f（x）＜x+3的解集；
（Ⅱ）f（x）＜mx+3m的解集為∅?mx+3m≤0?m（x+3）≤0，對x+3的符號分類討論即可．
點評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號是關(guān)鍵，對（Ⅱ）中f（x）＜mx+3m的解集為∅的理解是難點，考查化歸思想與分類討論思想的應用，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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