Question

已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若α⊥β，m∥α，則m⊥β；
②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β；
③若m⊥β，m∥α，則α⊥β；
④若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β．
其中正確命題的序號(hào)是（　　）

A．①④

B．②③

C．②④

D．①③

Answer 1

分析：對(duì)于①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立；
對(duì)于②可以看成m是平面α的法向量，n是平面β的法向量即可；
對(duì)于③可由面面垂直的判斷定理作出判斷；
對(duì)于④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交．

解答：解：①當(dāng)α⊥β，m∥α?xí)r，m⊥β不一定成立，所以錯(cuò)誤；
②利用當(dāng)兩個(gè)平面的法向量互相垂直時(shí)，這兩個(gè)平面垂直，故成立；
③因?yàn)閙∥α，則一定存在直線n在β，使得m∥n，又m⊥β可得出n⊥β，由面面垂直的判定定理知，α⊥β，故成立；
④m∥α，n∥β，且m∥n，α，β也可能相交，如圖所示，，所以錯(cuò)誤，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定及幾何特征是解答的關(guān)鍵．