如圖, 已知三棱錐A-BCD, M、N分別是相對兩棱AC、BD中點(diǎn), 過M、N作一截面與AD平行交AB于點(diǎn)P, CD于Q截面MPNQ把三棱錐分成兩個(gè)多面體. 這兩個(gè)多面體的體積比是________.
答案：1
解析：

解: ∵AD∥截面MPNQ. ∴AD∥MQ,AD∥PN,

∵M(jìn)、N是中點(diǎn), ∴Q、P分別是CD和AB的中點(diǎn),

∴MPNQ為平行四邊形. MN、PQ互相平分于O.

在△BCD中, CN是中線,∴S△BCN＝S△DCN

∴VA-BCN＝VA-DCN    ①

對兩個(gè)三棱錐P-AMN、Q-CMN來說, S△AMN＝S△CMN

作PE⊥平面ANC于E, 作QF⊥平面ANC于F, 顯然, E、O、F三點(diǎn)共線.

又∵PO＝OQ, ∴PE＝QF.

∴VP-AMN＝VQ-CMN   ②

由①與②可知, 截面MPNQ把三棱錐分成兩個(gè)等積的多面體. 它們的體積比為1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的底面是等邊三角形，三條側(cè)棱長都等于1，且∠BAC=30°，M，N分別在棱AC和AD上．
（1）將側(cè)面沿AB展開在同一個(gè)平面上，如圖②所示，求證：∠BAB′=90°．
（2）求BM+MN+NB的最小值．
（3）當(dāng)BM+MN+NB取得最小值時(shí)，證明：CD∥平面BMN

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BCD的棱長都相等，E，F(xiàn)分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案