a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，
m
=(sinC，
3
)，
n
=(1，cosC)，
m
⊥
n
，
（1）求∠C；
（2）若a+b=5，c=4 求△ABC的面積．
分析：（1）通過向量垂直，數(shù)量積為0，結(jié)合三角形的內(nèi)角和，求出∠C；
（2）若a+b=5，c=4 通過余弦定理，求出ab的值，然后求△ABC的面積．
解答：解：（1）因?yàn)?span id="zdxfvvb" class="MathJye">
m
⊥
n
，所以
m
•
n
=0，
所以sinC+
3
cosC=0，
即：2sin（C+
π
3
）=0，
∴C+
π
3
=π，從而C=
2π
3
．
（2）cosC=
a2+b2-c2
2ab
，所以-
1
2
=
52-2ab -42
2ab
，
所以ab=9，
∴S△ABC=
1
2
•9•sin
2π
3
=
9
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，三角形的面積、余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
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（2012•遼寧模擬）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則cosA-cosC的值為（　�。�

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△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊．如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為32，那么b等于（    ）

A．     B．1+        C．       D．2+

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△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，如果a，b，c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b為（ ）
A．
B．
C．
D．

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△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)階段評估5（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，a，b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，如果a，b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為，那么b等于（ ）
A．
B．
C．
D．

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