Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+

1

2

．若a∈（1，2，3），b∈（-4，-2，2，4），求f（x）的頂點(diǎn)落在第四象限的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，利用列舉法求解．

解答： 解：f（x）=ax²+bx+

1

2

頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （-

b

2a

，

2a-b2

4a

），
當(dāng)a=1時(shí)，b=-4 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）在第四象限，
a=1時(shí)，b=-2 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-

1

2

）在第四象限，
a=1時(shí)，b=2點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-

1

2

）在第三象限，
a=1時(shí)，b=4點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-3）在第四象限，
a=2時(shí)，b=-4點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-

3

2

）在第四象限，
a=2時(shí)，b=-2點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，0）在X軸上，
a=2時(shí)，b=-2點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

2

，0）在x軸上，
a=2時(shí)，b=4點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-

3

2

）在第三象限，
a=3時(shí)，b=-4點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

3

，

1

6

）在第一象限，
a=3時(shí)，b=-2點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，

1

6

）在第一象限，
a=3時(shí)，b=2點(diǎn)坐標(biāo)為（-

1

3

，

1

6

）在第二象限，
a=3時(shí)，b=-4點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

3

，

5

6

）在第二象限．
故在項(xiàng)點(diǎn)在第四象限的概率為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．