在二項(xiàng)式()n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中的有理項(xiàng).

解析：先求指數(shù)n,再考慮展開式中含x的各次項(xiàng)的指數(shù)應(yīng)為整數(shù).

展開式前三項(xiàng)的系數(shù)是1，.

由題意有=n,

解得  n=8.（n=1舍去）

展開式通項(xiàng)為Tr+1=當(dāng)為整數(shù)時(shí)，Tr+1為有理項(xiàng)，而0≤r≤8,且r是自然數(shù),故只能取r=0,4,8.所以有理項(xiàng)共有三項(xiàng)，分別是T1=x4,T5=.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢一模）要研究可導(dǎo)函數(shù)f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到f′（x），再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式；②先把f（x）=（1+x）n按二項(xiàng)式展開，逐個(gè)求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=
n•2n-1
n•2n-1
 n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省自貢市2012屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

要研究可導(dǎo)函數(shù)f(x)＝(1＋x)n(n∈N*)在某點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到(x)，再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)(x)的表達(dá)式；②先把f(x)＝(1＋x)n按二項(xiàng)式展開，逐個(gè)求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)(x)的表達(dá)式．綜合①、②可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：

＝_________(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

要研究可導(dǎo)函數(shù)f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點(diǎn)x0處的瞬時(shí)變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到f′（x），再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式；②先把f（x）=（1+x）n按二項(xiàng)式展開，逐個(gè)求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)x0代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=________ n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省自貢市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

要研究可導(dǎo)函數(shù)f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點(diǎn)x處的瞬時(shí)變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到f′（x），再把橫坐標(biāo)x代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式；②先把f（x）=（1+x）n按二項(xiàng)式展開，逐個(gè)求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)x代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州市名師高考數(shù)學(xué)模擬試試卷（解析版） 題型：解答題

要研究可導(dǎo)函數(shù)f（x）=（1+x）n（n∈N*）在某點(diǎn)x處的瞬時(shí)變化率，有兩種方案可供選擇：①直接求導(dǎo)，得到f′（x），再把橫坐標(biāo)x代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式；②先把f（x）=（1+x）n按二項(xiàng)式展開，逐個(gè)求導(dǎo)，再把橫坐標(biāo)x代入導(dǎo)函數(shù)f′（x）的表達(dá)式．綜合①②，可得到某些恒等式．利用上述思想方法，可得恒等式：Cn1+2Cn2+3Cn3+…nCnn=     n∈N*．

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